Každá kvadratická rovnice má tvar ax² + bx + c = 0
1. krok
Budeme řešit příklad 2x² – 1x -6 = 0
Pro řešení kvadratických rovnic musíme znát jednoduchý vztah, takzvaný výpočet přes diskriminant. Číslo, které stojí před x² je koeficient a, číslo, které stojí před x, je koeficient b a samotné číslo před znaménkem rovnosti je koeficient c.
V našem případě je a = 2, b = -1 a c = -6.
Diskriminantem nazýváme výraz: D = b² – 4ac
Vyjde-li diskriminant kladný, rovnice má hned 2 kořeny. Je-li diskriminant nulový, rovnice má přesně jeden kořen. Je-li však hodnota diskriminantu záporná, rovnice žádné řešení (v oboru reálných čísel) nemá.
Pokud je diskriminant je větší než 0, tudíž bude mít rovnice 2 řešení! Pokud je diskriminant roven 0, rovnice má pouze 1 řešení!
2. krok
Vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice:
Dosadíme koeficienty ze zadané rovnice:
3. krok
Zapíšeme výsledek jako
Řešené příklady:
x² – 2x + 1 = 0 | |
4x² + x = 0 | |
3x² + x – 2 = 0 | |
2x² – 11x + 14 = 0 | |
x² + 2x – 63 = 0 | |
x² – 16x + 48 = 0 | |
9y² – 12y + 4 = 0 | |
-2x² – 15x + 8 = 0 | |
3x² + 5x – 2 = 0 |