Řídící a vrcholová kružnice elipsy

Věta 1:
Množina bodů souměrně sdružených k jednomu ohnisku elipsy podle všech jejích tečen je kružnice se středem ve druhém ohisku a poloměrem 2a (a je hlavní poloosa). Tato kružnice se nazývá řídící kružnice elipsy. (Jsou dvě)

Věta 2:
Množina pat kolmic sestrojených z ohniska na všechny její tečny je kružnice se středem ve středu elipsy a poloměrem a. Tato kružnice se nazývá vrcholová kružnice elipsy. (Je jen jedna)Důkaz vět:

1. Úvod

   1. Apolloniova definice kuželoseček
   2. Apolloniova definice 3D

2. Elipsa

   1. Zahradnická konstrukce elipsy
   2. Ohnisková definice elipsy
   3. Elipsa – vnitřní a vnější body
   4. Konstrukce elipsy z definice 1
   5. Konstrukce elipsy z definice 2
   6. Konstrukce elipsy z definice 3
   7. Souměrnost elipsy
   8. Charakteristický trojúhelník
   9. Trojúhelníková konstrukce elipsy
   10. Tři kočky na klouzajícím žebříku
   11. Proužková konstrukce – součtová
   12. Proužková konstrukce – součtová – důkaz
   13. Proužková konstrukce – rozdílová
   14. Proužková konstr. rozdílová – důkaz
   15. Elipsa ležatá – stojatá
   16. Tečna elipsy v bodě
   17. Olčetrhent a proradní Komanči – co se stalo?
   18. Olčetrhent a proradní Komanči – důkaz
   19. Řídící a vrcholová kružnice elipsy
   20. Důkaz vět o vrcholové a řídící kružnici
   21. Tečna z vnějšího bodu k elipse – rozbor
   22. Tečna z vnějšího bodu k elipse – konstrukce

3. Hyperbola

   1. Ohnisková definice hyperboly
   2. Vzálemná poloha přímky a hyperboly
   3. Tečna k hyperbole bodem M – možnosti
   4. Hyperbolická soutěska a hloupý paprsek

4. Aplikace

   1. Závod s plácnutím o eliptickou zeď z F_1 do F_2
   2. Duté hyperb., elipt., kulové a parab. – zdroj v nekonečnu
   3. Duté kulové a eliptické – zdroj v konečné vzdálenosti
   4. Duté parabolické – zdroj v konečné vzd. i v nekonečnu
   5. Duté a vypuklé hyperbolické – zdroj v konečné vzd.
   6. Reflektory – eliptický, parabolický a hyperbolický
   7. Odraz rovinné vlnoplochy od dutého parabolického zrcadla